2016-2017学年湖北省宜昌市八年级上学期期中数学试卷

更新时间：2017-01-17 浏览次数：565 类型：期中考试

一、<b >选择题</b>

1. 若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）

A . 2 B . 3 C . 5 D . 11

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2. (2017·越秀模拟) 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）

A . B . C . D .

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4. (2017八上·乌审旗期中) 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）

A . 110° B . 120° C . 130° D . 140°

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5. (2016八上·嵊州期末) 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P₁ ， P₂ ， P₃ ， P₄四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. 如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）

A . AC=BD B . ∠CAB=∠DBA C . ∠C=∠D D . BC=AD

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7. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）

A . 108° B . 90° C . 72° D . 60°

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8. (2016八上·兖州期中) 一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）

A . 12 B . 16 C . 20 D . 16或20

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9. (2016八上·兖州期中) 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：
①AC⊥BD；②AO=CO= $\text{[math]}$ AC；③△ABD≌△CBD，
其中正确的结论有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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10. 如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）

A . ∠BAC=70° B . ∠DOC=90° C . ∠BDC=35° D . ∠DAC=55°

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11. (2017八上·南宁期末) 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）

A . 13 B . 15 C . 17 D . 19

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12. 如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）

A . AM=BM B . AP=BN C . ∠MAP=∠MBP D . ∠ANM=∠BNM

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13. 如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：AC等于（）

A . BD：CD B . AD：CD C . BC：AD D . BC：AC

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14. (2017八下·盐都开学考) 如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS，则下列结论：①点P在∠A的角平分线上； ②AS=AR； ③QP∥AR； ④△BRP≌△QSP．正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、<b >解答题</b>

15. 如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=80°，∠ABC=70°．求∠BAD，∠AOF．

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16. 如图，AB=AD，CB=CD，求证：AC平分∠BAD．

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17. 如图，已知AC=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ADE，求证：BC=DE．

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18. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．
求证：DE=DF．

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19. 如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得小岛C在北偏东75°方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛C在北偏东60°方向上，在小岛周围15海里处有暗礁，若轮船仍然按18海里/时的速度向东航行，请问是否有触礁危险？并说明理由．

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20. 如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分别以BC和AC为直角边向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE，AE与BD相交于点F，连接CF并延长交AB于点G．求证：CG垂直平分AB．

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21. 如图，在等边△ABC中，点F是AC边上一点，延长BC到点D，使BF=DF，若CD=CF，求证：
1. （1）点F为AC的中点；
2. （2）过点F作FE⊥BD，垂足为点E，请画出图形并证明BD=6CE．
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22. 如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
1. （1）当∠BQD=30°时，求AP的长；
2. （2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．
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23. 在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC边上一点，BN⊥AD交AD的延长线于点N．
1. （1）如图1，若CM∥BN交AD于点M．
  ①直接写出图1中所有与∠MCD相等的角：；（注：所找到的相等关系可以直接用于第②小题的证明过程
  ②过点C作CG⊥BN，交BN的延长线于点G，请先在图1中画出辅助线，再回答线段AM、CG、BN有怎样的数量关系，并给予证明．
2. （2）如图2，若CM∥AB交BN的延长线于点M．请证明：∠MDN+2∠BDN=180°．
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