如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到.点P，Q分别是，上的动点，且，连接，，， .

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1. (2023九上·成华期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ .点P，Q分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时（如图1），求BP的长；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时（如图2），求BP的长；
5. （3）是否存在点P，Q，使四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由.

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四川省成都市成华区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题