如图，点E是正方形的对角线延长线上一点，连接，将绕点B顺时针旋转至，连接，交于点G.

1. (2023九上·成华期末) 如图，点E是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点G为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长.

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1. (2023九上·成华期末) 如图，点E是正方形 的对角线延长线上一点，连接 ， 将绕点B顺时针旋转至 ， 连接 ， 交于点G.