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2024年人教A版高二下学期数学期中模拟试卷二
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更新时间:2024-04-23
浏览次数:26
类型:期中考试
试卷属性
副标题:
无
*注意事项:
无
2024年人教A版高二下学期数学期中模拟试卷二
更新时间:2024-04-23
浏览次数:26
类型:期中考试
考试时间:
分钟
满分:
分
姓名:
____________
班级:
____________
学号:
____________
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
一、选择题(每题5分,共40分)
1.
(2024高一下·武鸣月考)
已知
为实数,复数
为纯虚数,则
( )
A .
-1
B .
1
C .
-2
D .
2
答案解析
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+ 选题
2.
(2023高二上·成都月考)
已知正项等比数列
, 则
, 则公比
为( )
A .
B .
2
C .
D .
4
答案解析
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纠错
+ 选题
3.
(2023高二上·成都月考)
抛掷一个质地均匀的股子的试验,事件
表示“小于5的偶数点出现”,事件
表示“不小于5的点数出现”,则一次试验中,事件
或事件
至少有一个发生的概率为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
4.
(2024·横县月考)
已知
,
,
为不同的平面,
m
,
n
,
l
为不同的直线,则下列条件中一定能得到
的是( )
A .
,
,
B .
,
,
C .
,
,
D .
,
,
答案解析
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纠错
+ 选题
5.
(2023高二上·成都月考)
直线
被圆
截得的弦长为( )
A .
2
B .
C .
4
D .
答案解析
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+ 选题
6. “方斗”常作为盛米的一种容器,其形状是一个上大下小的正四棱台,现有“方斗”容器如图所示,已知
, 现往容器里加米,当米的高度是“方斗”高度的一半时,用米
, 则该“方斗”可盛米的总质量为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
7.
(2024高二下·辉南月考)
已知函数
的导函数
的图象如图所示,则下列结论中正确的是( )
A .
曲线
在点
处的切线斜率小于零
B .
函数
在区间
上单调递增
C .
函数
在
处取得极大值
D .
函数
在区间
内至多有两个零点
答案解析
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+ 选题
8.
(2023高二上·成都月考)
已知直线
与双曲线
无公共交点,则
的离心率的取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
二、多项选择题(每题6分,共18分)
9.
(2023高二上·成都月考)
已知一组样本数据
, 则这组数据的( )
A .
极差为6
B .
众数为4
C .
方差为4
D .
中位数为5
答案解析
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+ 选题
10.
(2023·月考)
高二年级安排甲、乙、丙三位同学到
A
,
B
,
C
,
D
,
E
五个社区进行暑期社会实践活动,每位同学只能选择一个社区进行活动,且多个同学可以选择同一个社区进行活动,下列说法正确的有( )
A .
所有可能的方法有
种
B .
如果社区
A
必须有同学选择,则不同的安排方法有61种
C .
如果同学甲必须选择社区
A
, 则不同的安排方法有25种
D .
如果甲、乙两名同学必须在同一个社区,则不同的安排方法共有20种
答案解析
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+ 选题
11.
(2024高二下·惠州月考)
在数学中,布劳威尔不动点定理是拓扑学里的一个非常重要的不动点定理,它得名于荷兰数学家鲁伊兹*布劳威尔.简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数
, 存在一个点
, 使得
, 那么我们称该函数为“不动点”函数,而称
为该函数的一个不动点,依据不动点理论,下列说法正确的是( )
A .
函数
只有一个不动点
B .
若定义在R上的奇函数
, 图象上存在有限个不动点,则不动点个数是奇数
C .
函数
只有一个不动点
D .
若函数
在
上存在两个不动点,则实数
a
满足
答案解析
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+ 选题
三、填空题(每题5分,共15分)
12.
(2024·扬州模拟)
若
, 则
.
答案解析
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+ 选题
13.
(2024·横县月考)
设
,
是不共线的向量,若
,
,
,
A
,
B
,
D
三点共线,则
的值为
.
答案解析
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+ 选题
14. 若函数
有两个零点,则正整数
的最小值为
.(其中
是自然对数的底数,参考数据:
,
)
答案解析
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+ 选题
四、解答题(共5题,共77分)
15.
(2024高三上·潮州期末)
在
中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
.
(1) 求角
的大小;
(2) 若
为线段
延长线上一点,且
,
, 求
.
答案解析
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+ 选题
16. 如图所示,在三棱锥
中,
,
,
.
(1) 求证:平面
平面
;
(2) 若
, 求直线
与平面
所成角的正弦值.
答案解析
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+ 选题
17.
(2024高二上·越城期末)
记
为等比数列
的前
项和.已知
.
(1) 求数列
的通项公式;
(2) 记
, 求数列
的前
项和
.
答案解析
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+ 选题
18.
(2024高三上·北碚月考)
动点
P
与定点
的距离和它到直线
的距离的比是常数
, 记点
P
的轨迹为
E
.
(1) 求
E
的方程;
(2) 已知
, 过点
的直线与曲线
E
交于不同的两点
A
,
B
, 点
A
在第二象限,点
B
在
x
轴的下方,直线
,
分别与
x
轴交于
C
,
D
两点,求四边形
面积的最大值.
答案解析
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+ 选题
19.
(2024高二下·长沙月考)
在几何学常常需要考虑曲线的弯曲程度,为此我们需要刻画曲线的弯曲程度.考察如图所示的光滑曲线
C
:
上的曲线段
, 其弧长为
, 当动点从
A
沿曲线段
运动到
B
点时,
A
点的切线
也随着转动到
B
点的切线
, 记这两条切线之间的夹角为
(它等于
的倾斜角与
的倾斜角之差).显然,当弧长固定时,夹角越大,曲线的弯曲程度就越大;当夹角固定时,弧长越小则弯曲程度越大,因此可以定义
为曲线段
的平均曲率;显然当
B
越接近
A
, 即
越小,
K
就越能精确刻画曲线
C
在点
A
处的弯曲程度,因此定义
(若极限存在)为曲线
C
在点
A
处的曲率.(其中
y
',
y
''分别表示
在点
A
处的一阶、二阶导数)
(1) 求单位圆上圆心角为60°
圆弧的平均曲率;
(2) 求椭圆
在
处的曲率;
(3) 定义
为曲线
的“柯西曲率”.已知在曲线
上存在两点
和
, 且
P
,
Q
处的“柯西曲率”相同,求
的取值范围.
答案解析
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