浙江省杭州市萧山区城区学校2023-2024学年九年级第一学...

更新时间：2024-01-31 浏览次数：37 类型：月考试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．

1. (2023九下·武义月考) 下列各组数中，成比例的是（）.

A . 1，-2，-3，-6 B . 1，4，2，-8 C . 5，6，2，3 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 1， $\text{[math]}$

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2. (2021九上·嘉兴期末) 二次函数 y = x²+2x-1的图象与y轴的交点坐标是（）

A . （-2，0） B . （0，-2） C . （-1，0） D . （0，-1 ）

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3. 任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，下列事件中发生可能性最大的是（）

A . 朝上一面的点数大于2 B . 朝上一面的点数为3 C . 朝上一面的点数是2的倍数 D . 朝上一面的点数是3的倍数

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4. (2021九上·嘉兴期末) 若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是（）

A . π B . 2π C . 3π D . 4π

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5. 如图， $\text{[math]}$ 中，点D ， E分别在边 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦AC与半径OB交于点D ，连接OA ， BC ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 110° B . 112° C . 120° D . 132°

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7. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象一定不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限.

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8. (2021九上·慈溪期末) 一个圆的内接正六边形与内接正方形的边长之比为（）

A . 3：2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ ．若设 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长（）

A . 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值均有关 B . 只与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值有关 C . 只与 $\text{[math]}$ 的值有关 D . 只与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ (或 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )的值有关

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10. 函数图象 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有交点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．

11. 任意抛掷一只纸杯200次，经过统计发现“杯口朝上”的次数为48次，则由此可以估计这只纸杯出现“杯口朝上”的概率为．

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12. 设点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ ，那么线段 $\text{[math]}$ 的长是．

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13. 已知，点A（ $\text{[math]}$ 1，y₁），B（ $\text{[math]}$ 0.5，y₂），C（4，y₃）都在二次函数y＝x² $\text{[math]}$ 4x+c的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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15. 在二次函数y=ax² $\text{[math]}$ 2ax+b中，当0≤x≤3时， $\text{[math]}$ 2≤y≤6，则ab=．

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16. 如图，某公园有一月牙形水池，水池边缘有A ， B ， C ， D ， E五盏装饰灯．为了估测该水池的大小，观测员在A ， D两点处发现点A ， E ， C和D ， E ， B均在同一直线上，沿AD方向走到F点，发现 $\text{[math]}$ ．测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，则 $\text{[math]}$ 所在圆的半径为米， $\text{[math]}$ 所在圆的半径为．米．

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三、解答题：本题有8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 计算：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求x ．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 请将二次函数 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式，并给出一种平移方式，使平移后的图象过原点.

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19. 图①、图②均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段 $\text{[math]}$ 的端点均在格点上.只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图.(不要求写画法，但需保留作图痕迹．)
1. （1）在图 $\text{[math]}$ 中画出线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图 $\text{[math]}$ 中画出线段 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．
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20. 在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4，随机地摸取两张纸牌，请用列表或画树状图的方法解决下列问题．
1. （1）计算摸取的两张纸牌上数字之和为5的概率；
2. （2）甲、乙两人进行游戏，如果摸取的两张纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果摸取的两张纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这个游戏公平吗？请说明理由．
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21. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠后得 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：△EMC∽△MAB.
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22. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为6， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．
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23. 排球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的最大高度至少为2米．某次模拟测试中，某生第一次在 $\text{[math]}$ 处将球垫偏，之后又在A、 $\text{[math]}$ 两处先后垫球，球沿抛物线 $\text{[math]}$ 运动（假设抛物线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一平面内），最终正好在 $\text{[math]}$ 处垫住， $\text{[math]}$ 处离地面的距离为1米．如图所示，以 $\text{[math]}$ 为坐标原点1米为单位长度建立直角坐标系， $\text{[math]}$ 轴平行于地面水平直线 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 表达式为 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 表达式为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）第一次垫球后，球在运动中离地面的最大高度是否达到要求？请说明理由；
3. （3）为了使第三次垫球后，球在运动中离地面的最大高度达到要求，该生第三次垫球处 $\text{[math]}$ 离地面的高度至少为多少米？
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24. 如图，在锐角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，连结AO ， BO ，延长BO交AC于点D ．
1. （1）求证：AO平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，求DC的长；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值（用含m的代数式表示）．
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