浙江省杭州市杭州中学2021-2022学年九年级上学期期中数...

更新时间：2024-01-20 浏览次数：21 类型：期中考试

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）

1. (2021九上·西安期中) 以下列数据（单位： $\text{[math]}$ ）为长度的各组线段中，成比例的是（）

A . 1，2，3，4 B . 3，6，9，18 C . 1， $\text{[math]}$ ，2， $\text{[math]}$ D . 1， $\text{[math]}$ ，4， $\text{[math]}$

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2. (2021九上·汕尾期末) 抛物线y＝2x²﹣1的对称轴是（）

A . 直线x＝﹣1 B . 直线 $\text{[math]}$ C . x轴 D . y轴

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3. 将二次函数y＝2x²的图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得二次函数表达式为（　　）

A . y＝2（x+2）²-1 B . y＝2（x+2）²+1 C . y＝2（x-2）²-1 D . y＝2（x-2）²+1

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4. 若P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，若AP＝4 $\text{[math]}$ -4，则线段AB的长为（　　）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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5. (2023九上·历下月考) 如图，在正方形网格中： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的顶点都在正方形网格的格点上， $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设（-3，y₁），B（0，y₂），C（2，y₃）是抛物线y＝（x+1）²+3上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（　　）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₃＞y₁＞y₂ C . y₁＞y₃＞y₂ D . y₃＞y₂＞y₁

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7. 如图，直角坐标系中以坐标原点为圆心，1为半径作⊙O，则此坐标系中点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）与⊙O的位置关系是（　　）

A . 在圆内 B . 在圆外 C . 在圆上 D . 无法确定

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8. (2021九上·云梦期末) ①三点确定一个圆；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等；④在半径为4的圆中，30°的圆心角所对的弧长为 $\text{[math]}$ ；从上述4个命题中任取一个，是真命题的概率是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·云梦期末) 如图，点C ， D在以AB为直径的⊙O上，且CD平分∠ACB ，若CD＝ $\text{[math]}$ ，∠CBA＝15°，则AB的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2016·绍兴) 抛物线y=x²+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（　　）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）

11. (2021·银川模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°，以AO为直径作半圆，若AO＝1，则阴影部分的周长为．

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13. 如图，等腰△ABC的顶角∠BAC＝50°，以AB为直径的半圆分别交BC，AC于点D，E．则 $\text{[math]}$ 的度数是度．

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14. (2021九上·准格尔旗期末) 如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠CAB＝24°，则∠ADC的度数为．

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15. (2017·东丽模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是．

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16. 如图，在边长为2 $\text{[math]}$ 的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，F是边AD上的动点，E是边CD上的动点，满足AF+CE＝2 $\text{[math]}$ ，则△FDE的最大面积为．

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三、解答题（本大题有7个小题，共66分）

17. 在一个不透明的布袋里装有3个标号为1、2、3的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的2个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．
1. （1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；
2. （2）求点P（x，y）在函数y＝-x+3图象上的概率．
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18. (2020九上·镇海区期中) 已知：如图，在⊙O中，AB＝CD，AB与CD相交于点M，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：AM＝DM．
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19. (2016九上·宁波期末) 已知二次函数的图象经过点（0，﹣3），且顶点坐标为（﹣1，﹣4）．
1. （1）求该二次函数的解析式；
2. （2）设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积．
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20. 如图，在平行四边形ABCD中，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB＝∠C．
1. （1）求证：△ADE∽△DBE；
2. （2）若DE＝2 $\text{[math]}$ cm，AE＝8cm，求DC的长．
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21. (2021·石家庄月考) 如图所示，某地欲搭建一座圆弧型拱桥，跨度AB＝32米，拱高CD＝8米（C为AB的中点，D为弧AB的中点）．
1. （1）求该圆弧所在圆的半径；
2. （2）在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，求桥墩的高度．
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22. 已知函数y＝x²+bx+c（b，c为常数）的图象经过（-2，4）．
1. （1）求b，c满足的关系式；
2. （2）设该图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，
  ①求n关于m的函数关系式；
  ②若函数y＝x²+bx+c（b，c为常数）的图象与x轴无交点，求n的取值范围．
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23. 如图，已知抛物线y＝-x²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，⊙M是△ABC的外接圆．若抛物线的顶点D的坐标为（1，4）．
1. （1）求抛物线的解析式，及A、B、C三点的坐标；
2. （2）求⊙M的半径和圆心M的坐标；
3. （3）如图2，在x轴上有点P（7，0），试在直线BC上找点Q，使B、Q、P三点构成的三角形与△ABC相似．若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．
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