广东省深圳市龙岗区宏扬学校2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2023-12-30 浏览次数：23 类型：期中考试

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根为（）．

A . 0 B . 3 C . 0或-3 D . 0或3

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2. 在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若要使平行四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列命题中，真命题是（）．

A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B . 对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 对角线相等的四边形是矩形 D . 一组邻边相等的矩形是正方形

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5. 如图所示， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. 如图所示，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ ，下列结论中错误的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 小明在做“用频率估计概率”的试验时，绘出某一结果出现的频率折线图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）．

A . 抛一枚硬币，出现正面朝上 B . 掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上 C . 从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 D . 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃，

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8. 如图所示， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图所示，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的边长为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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10. 如图所示，在正方形 $\text{[math]}$ 外取一点 $\text{[math]}$ ，分别连接 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的序号是（）．

A . ①②④） B . ①②③ C . ②③④ D . ①③④

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二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）

11. 若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 均不为零），则 $\text{[math]}$ ．

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12. 小明抛掷一枚质地均匀的硬币9次，有6次正面向上，则第10次抛掷这枚硬币．反面向上的概率为．

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13. 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则方程的另一个根为．

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14. 若菱形的两条对角线的比为 $\text{[math]}$ ，且周长为 $\text{[math]}$ ，则它的面积等于 $\text{[math]}$ ，

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15. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本题有7小题，共55分）

16. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. “基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之间”而推出的一项人才培养计划，旨在培养我国自己的杰出人才．已知 $\text{[math]}$ 五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了了解该市中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下两幅不完整的统计图．
1. （1）请将条形统计图补充完整；
2. （2）在扇形统计图中， $\text{[math]}$ 所在的扇形的圆心角的度数为，若该市有1000名中学生参加本次活动，则选择 $\text{[math]}$ 大学的大约有人；
3. （3）甲、乙两位同学计划从 $\text{[math]}$ 三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用画树状图或列表的方法求两人恰好选取同一所大学的概率．
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18. 如图所示，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心画 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，使得 $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 的对应点的坐标为；
3. （3）若线段 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 在第一象限的对应点的坐标为．
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19. 如图所示，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 $\text{[math]}$ 来测量操场旗杆 $\text{[math]}$ 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边 $\text{[math]}$ 与地面保持平行，并使边 $\text{[math]}$ 与旗杆顶点 $\text{[math]}$ 在同一直线上．已知 $\text{[math]}$ ，目测点 $\text{[math]}$ 到地面的距离 $\text{[math]}$ ，到旗杆的水平距离 $\text{[math]}$ ，求旗杆的高度．

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20. 数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现：一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求每箱售价在 $\text{[math]}$ 元之间，若以每箱70元销售，则平均每天销售30箱．
1. （1）在11月份，每箱价格每降低1元平均每天可多销售3箱．现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？
2. （2）在12月份，每箱价格每降低5元平均每天可多销售10箱，当降低 $\text{[math]}$ 元时每天的销量为箱．
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21. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图（a）所示，证明： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图（a）所示，若四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）如图（b）所示，若以 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22.
【问题情景】某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．
1. （1）如图（a）所示，已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ．则请证明 $\text{[math]}$ ．
2. （2）这时组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图（b）所示，现将（1）的条件改为：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 三点都在直线 $\text{[math]}$ 上，并且有 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为任意锐角或钝角．则请证明 $\text{[math]}$ ．
3. （3）【类比探究】
  数学老师赞扬了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：
  如图（c）所示，以 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 向外作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的高，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
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