山东省济南市长清区2022-2023学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2022-11-14 浏览次数：32 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020九下·宝应模拟) 一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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2. (2019九上·防城期中) 方程（x﹣2）（x+3）＝0的两根分别是（）

A . x₁＝﹣2，x₂＝3 B . x₁＝2，x₂＝3 C . x₁＝﹣2，x₂＝﹣3 D . x₁＝2，x₂＝﹣3

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线AC和DF被 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所截， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 12 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 5

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5. 如图，以点O为位似中心，作四边形 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积是2，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 18

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6. (2021九上·成都期中) 已知 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在 $\text{[math]}$ 外选一点C，在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上分别找点M，N，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，测量出 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，由此可知A、B间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·河池) 某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x.则所列方程为（）

A . 30（1+x）²＝50 B . 30（1﹣x）²＝50 C . 30（1+x²）＝50 D . 30（1﹣x²）＝50

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9. 如图， $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的对角线，分别以点A，C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点E，F，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，交 $\text{[math]}$ 于点N，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 6 B . 10 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为4，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E．以下四个结论：① $\text{[math]}$ 点是等边三角形；② $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．其中正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4

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二、填空题

11. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是2，则a的值是；

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12. 四条线股a、b、c、d成比例，其中 $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，则b的长为．

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13. 在一个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸棋实验后发现，摸到黑色棋子的频率稳定在20%，估计白色棋子的个数为；

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14. (2022·济南) 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是．

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15. 如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方，某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，此时各叶片影子在点M右侧成线段 $\text{[math]}$ ．测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂直于地面的木棒 $\text{[math]}$ 与影子 $\text{[math]}$ 的比为 $\text{[math]}$ ．则点O、M之间的距离等于m；

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16. 如图， $\text{[math]}$ 是边长为1的等边三角形，分别取 $\text{[math]}$ 边的中点D、E，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 得到四边形 $\text{[math]}$ ，它的周长记作 $\text{[math]}$ ；分别取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，得到四边形 $\text{[math]}$ ，它的周长记作 $\text{[math]}$ ， …，照此规律作下去，则 $\text{[math]}$ 等于．

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三、解答题

17. (2021九上·海淀期末) 解方程： $\text{[math]}$

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18. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值是多少？

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19. 如图， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D、E分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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21. 如图，一路灯 $\text{[math]}$ 与墙 $\text{[math]}$ 相距20米，当身高 $\text{[math]}$ 米的小亮在离墙17米的D处时，影长 $\text{[math]}$ 为1米．
1. （1）求路灯B的高度；
2. （2）若点P为路灯，请画出小亮位于N处时，在路灯P下的影子NF（用粗线段表示出来）
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22. 如图，用一段长为 $\text{[math]}$ 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙长 $\text{[math]}$ ），若这个围栏的面积为 $\text{[math]}$ ，求与墙垂直的一边的长度．

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23. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）以原点O为位似中心，在所给的方格纸纸中（不能超出方格纸）画一个 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 的相似比为 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ ，按（1）与（2）的方式得到的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是．
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24. 为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，某中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）本次调查的学生数是人，圆心角β=度；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）已知该中学共有1500名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？
4. （4）若在这次竞赛中有A、B、C、D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加区级比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A、C两人同时参赛的概率．
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25. 如图， $\text{[math]}$ 的三边长分别为a、b、c（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 的三边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ _．已知 $\text{[math]}$ ，相似比为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，试给出符合条件的一对 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使得a、b、c和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是正整数；
4. （4）若 $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ？并请说明理由．
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26. 解答题
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证， $\text{[math]}$ ；
2. （2） [类比探究]
  如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3） [拓展提升]
  如图3， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 恰好等于 $\text{[math]}$ ，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
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